如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平力F将质量的小球从A点由静止开始推到B点后撤去力，AB间的距离

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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为

的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平力F将质量

的小球从A点由静止开始推到B点后撤去力，AB间的距离为L，

。
（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小；
（2）若D点与O点等高，求小球运动到D点时对圆形轨道的压力大小；
（3）若小球沿半圆形轨道运动到C点处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？

答案

（1）

（2）

（3）

举一反三

下列运动过程中，物体机械能守恒的是[ ]
A.做竖直上抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.在粗糙水平面上运动的物体

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如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的

倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块经过c点时速度v的大小；
（2）物块在a点出发时速度v₀的大小；
（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。

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如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。已知A球的质量与B球的质量均为m=1kg，杆长L为=0.2m。
（1）某同学用

，求得A球着地时的速度。你认为正确吗？若正确，请接着进行下面的计算；若不正确，请你给出正确的答案。
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大?
（3）当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?

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物体做下列几种运动，其中物体的机械能守恒的是[ ]
A.自由落体运动
B.竖直方向上做匀速直线运动
C.水平方向上做匀变速直线运动
D.竖直平面内做匀速圆周运动

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如图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m₁和m₂，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H/2的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m₁和m₂的比值。（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）

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