如图所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg的

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如图所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，(不计空气阻力，取g＝10 m/s²）求：
(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；
(2)小滑块落地点距C点的距离．

答案

解：(1)设小滑块运动到B点的速度为v_B，圆弧轨道对小滑块的支持力为F_N，由机械能守恒定律得：mgR＝

mv_B² ①
由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m ②
联立①②解得小滑块在B点所受支持力F_N＝30 N
由牛顿第三定律得，小滑块在B点时对轨道的压力为30 N
(2)设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理得：mgR－μmgL＝

mv_C²解得小滑块在C点的速度v_C＝4 m/s
小滑块从C点运动到地面做平抛运动
水平方向：x＝v_Ct
竖直方向：h＝

gt²滑块落地点距C点的距离s＝

＝0.8

m≈1.8 m

举一反三

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g＝10 m/s²)求：
(1)小球从H＝3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
(2)小球的质量和圆轨道的半径．

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如图所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？

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如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则

[ ]
A．由A至B重力做功为mgh
B．由A至B重力势能减少

mv²C．由A至B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为(mgh＋

mv²)

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跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板反弹将运动员上抛到最高点A，然后做自由落体运动，竖直落入水中．如果将运动员视为质点，且已知运动员的质量为m，重力加速度为g，AB间、BC间和B与水面间的竖直距离分别为h₁、h₂、h₃，如图所示．试求：
(1)运动员从A点下落到水面的时间和入水时的速度大小；
(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功．

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如图所示，重球A放在光滑的斜面体B上，A、B质量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离，A球相对于最低点C升高h，若突然撤去F，则

[ ]
A．A以后上升的最大高度为h
B．A球获得的最大速度为
C．在B离开A之前，A、B动量守恒
D．A、B相互作用力的冲量大小相等

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