光滑的长轨道形状如图所示，其底部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内。A、B为两质量相同的小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将A、B两环从图示位置静止

题型：0106 月考题难度：来源：

光滑的长轨道形状如图所示，其底部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内。A、B为两质量相同的小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将A、B两环从图示位置静止释放，A环与底部相距2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失。
(1)求A、B两环都未进入半圆形轨道前，杆上的作用力。
(2)A环到达最低点时，两环的速度大小分别为多少？
(3)若将杆的长度变为2

R，A环仍从离底部2R处静止释放，则A环经过半圆形底部再次上升后离开底部的最大高度为多少？

答案

（1）F=0
（2）

（3）

举一反三

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=2.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小球，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，恰能通过A点，最后落在水平面上的D点，（g取10m/s²）求：
（1）小球通过A点时的速度；
（2）C、D间的距离S_CD。

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如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系住物体A、B，（A、B可以看成质点）且A的质量为2m，B的质量为m，在图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。

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如图所示，ABCO是处于竖直面内的光滑轨道，其中AB是半径R=15m的1／4圆周轨道，半径OA处于水平位置；BCO是半径为r=7.5m的半圆轨道，C是半圆轨道的中点。质量为m=300g的小球P从A点正上方高h=10m处的D点自由落下，进入光滑轨道中。求：
（1）小球到达C点时对轨道的压力N的大小；
（2）小球能否到达O点？若能到达，小球通过O点后再次落到AB轨道上时的速度v多大？

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物体从某一高度自由下落，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体的速度为零，然后被弹回。下列说法正确的是

[ ]

A．物体从A下降到B的过程中，动能不断减小，弹性热能不断增大
B．物体从B上升到A的过程中，重力势能不断减小，弹性势能不断增大
C．物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，机械能都不变
D．物体在B点时，势能最大

题型：0103 期中题难度：| 查看答案

如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=l/2，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动。（不计线与钉子碰撞时的能量损失）求：
（1）若DE=x= l/2，则线能提供的最大拉力是多少？
（2）D点距E点的最短距离是多少？

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