如图所示，半径为R的的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A自圆弧轨道

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，半径为R的

的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系？

答案

解：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v₀
根据机械能守恒定律有：

①
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：

②
根据机械能守恒定律有：

③
联立①②③解得：

④
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v₁和v₂
根据动量守恒定律有：

⑤
根据机械能守恒定律有：

⑥
联立⑤⑥解得：

⑦，

⑧
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足

⑨
则有：

⑩，或

解得：

或

（不符合事实，舍去）

举一反三

如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球、，质量分别为3m和m，小球带正电q，小球带负电-2q，开始时两小球相距s₀，小球有一个水平向右的初速度v₀，小球的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，
（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）在两小球的间距仍不小于s₀的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围。

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10m/s²。求：
（1）小球最初离最低点C的高度h；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小F_N。

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a₁，动能最大时的弹性势能为E₁；若该物体从B处下落，最大加速度为a₂，动能最大时的弹性势能为E₂，不计空气阻力，则有

[ ]
A.a₁=a₂，E₁＜E₂
B.a₁＜a₂，E₁＜E₂
C.a₁＜a₂，E₁=E₂
D.a₁=a₂，E₁=E₂

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

如图所示放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为M。现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上。若车固定不动，小滑块恰不能从车上掉下。（重力加速度为g）
（1）求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小；
（2）求滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力做的功；
（3）若车不固定，且地面光滑，把滑块从A点正上方的P点无初速释放，P点到A点的高度为h，滑块从A点进入轨道，最后恰停在车的中点，求车的最大速度。

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R=10cm，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距离地面高度为H，质量为m小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
（1）当H为多少时，小球落地点C与B的水平距离s最远；
（2）A、C两点的水平距离x。

题型：天津模拟题难度：| 查看答案