如图所示，两个质量各为mA和mB的小球A和B，分别系在一条跨过定滑轮的柔软轻绳的两端，不计滑轮轴的摩擦、滑轮的质量和空气阻力，已知mA＞mB，开始时，A、B两球

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如图所示，两个质量各为m_A和m_B的小球A和B，分别系在一条跨过定滑轮的柔软轻绳的两端，不计滑轮轴的摩擦、滑轮的质量和空气阻力，已知m_A＞m_B，开始时，A、B两球以等大的初速度V₀分别竖直向下和竖直向上运动，当A物体下降距离为h时，A、B速度大小都为V_t，试利用牛顿运动定律及匀变速直线运动规律，证明在此运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒。

答案

解：设A、B两球组成整体加速度大小a, 对A、B两球组成的系统，在沿着绳子方向上，由牛顿第二定律得：
（m_A-m_B）g=（m_A+m_B）a ①
对于A球，由匀变速直线运动位移公式有：
h=(V_t²-V₀²)/2a ②
在此过程中，A、B组成的系统的总的重力势能减少量为△Ep=（m_A-m_B）gh ③
A、B组成的系统的总动能增加量为△Ek=（m_A+m_B）(V_t²-V₀²)/2 ④
由①～④解得：△Ep+△Ep=0
即A、B组成的系统的总机械能守恒

举一反三

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是

[ ]

A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为

D．细杆对A球做的功为

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如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，在AB线上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力为9mg，现将小球拉直成水平，然后静止释放，小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，求钉子位置到A点距离的取值范围。（不计线与钉子碰撞时的能量损失）

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如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=1m，bc=0.2m，那么，下列说法正确的是

[ ]
A．整个过程中滑块动能的最大值为6J
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J
C．从c点到b点弹簧的弹力对滑块做功6J
D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒

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如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90m。同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：

。试求：
（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量；
（2）h′的大小。

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如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。

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