如图所示，将倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O。已知A的质量为m，B的质量

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如图所示，将倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O。已知A的质量为m，B的质量为4m．现用手托住A，使似段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，物块B恰好静止不动。现将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，则在小球下摆过程中，下列判断正确的是

A．小球机械能越来越大

B．B物块受到摩擦力方向改变

C．地面受到的压力不变

D．小球运动到最低点时重力的瞬时功率最大

答案

解析

初始位置对B有

，拉力T=mg，所以可知摩擦力f=mg，方向沿斜面向上。假设B始终没动，则对A根据机械能守恒定律有

，可知最低点向心力大小为2mg，因为

，可知绳子拉力为3mg，对B有

，可求得摩擦力f=-mg，方向沿斜面向下。可知B始终没动。所以小球机械能一直不变，A错
B物块受到摩擦力方向改变，B对。小球运动过程中具有向上的分加速度，超重，所以地面受到的压力变大，C错。小球运动到最低点时重力的瞬时功率为零，D错

举一反三

某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m =" O.5" kg，通电后电动机以额定功率P ="3" W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f =" O.4" N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s²。试求：
小题1:赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；
小题2:要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；
小题3:若赛车过B点速度v_B= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。

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一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以初速度v₀水平抛出，小球的加速度大小为2g/3，则小球在下落h高度过程中（）
A．动能增加了mgh B．电势能增加了mgh

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如图所示，一位质量m=65kg参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽度为s=3m的水沟，跃上高为h=1.8m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端。从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变。同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。(g取10m/s²)

小题1:设人到达B点时速度v_B=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s²，求助跑距离S_AB。
小题2:人要到达平台，在最高点飞出时刻速度

至少多大?
小题3:设人跑动过程中重心离地高度H=1.0m，在(1)、(2)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？

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如图有三个斜面1，2，3斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的摩擦数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（）

A．三种情况下物体损失的机械能△E₃>△E₂>△E₁

B．三种情况下摩擦产生热量Q₁＝Q₂<Q₃

C．到达底端的速度

D．运动时间

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如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化，滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s².试求：
小题1:滑块到A处的速度大小；
小题2:不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

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