如图所示，一根原长为L的轻弹簧．竖直放置，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高为H处自由下落并压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小

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如图所示，一根原长为L的轻弹簧．竖直放置，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高为H处自由下落并压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为f，则小球下落的整个过程中，小球动能的增量为，小球重力势能的增量为，弹簧弹性势能的增量为。

答案

解析

小球下落的整个过程中，从静止下落到下落到最低点时速度为零，所以小球动能的增量为0，弹簧的最大压缩量为x，即下落的高度为H-L+x，所以小球重力势能的增量为-mg(H-L+x),减少的重力势能转化为弹性势能和内能，所以弹簧弹性势能的增量为(mg-f)( H-L+x)

举一反三

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L。另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B、C（连同挡板P）的

质量皆为m。
小题1:若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v。从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数。
小题2:若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度

从左端冲上木板C。
a．要使物块A与B能相碰，初速度

应满足的条件是什么？
b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B

能够与挡板P发生碰撞，初速度

应满足的条件是什么？

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一个初动能为E的小物块从斜面底端冲上足够长的斜面，返回斜面底端时速度大小为

，该过程物体克服摩擦力做功为

。若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则（）

A．返回斜面底端时动能为

B．返回斜面底端时动能为

C．返回斜面底端时速度大小为

D．返回斜面底端时速度大小为

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如图所示，质量为m的小球B，用长为

的细绳吊起处于静止状态，质量为m的A球沿半径为

的光滑1／4圆弧轨道，在与O点等高位置由静止释放，A球下滑到最低点与B球相碰，若A球与B球碰撞后立刻粘合在一起，求：

小题1:A球下滑到最低点与B球相碰之前瞬间速度

的大小；
小题2:A球与B球撞后粘合在一起瞬间速度

共的大小；
小题3:A球与B球撞后的瞬间受到细绳拉力F的大小。

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质量M=3．0kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1．0kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示。现给木块

的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和

木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求：

小题1:木板与墙壁相碰时的速度

；
小题2:整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值

；

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A、B两个可视为质点的小球带有同种电荷，在外力作用下静止于光滑的绝缘水平面上。A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d。现撤去外力将它们同时释放，在它们之间的距离增大到2d时，A的加速度为a，速度为v，则（）
A．此时B的加速度大小为2a B．此时B的加速度大小为

C．此过程中系统的电势能减少

D．此过程中系统的电势能减少

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