如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角1

题型：上海模拟题难度：来源：

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s＝6t－2t²，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g＝10m/s²，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功。

答案

解：（1）



（2）若物块能过最高点，其在M点的速度至少为
设物块在P点的速度至少为


在P点时物块的速度
因，故物块不能到最高点。 
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，
物块与桌面间的动摩擦因数为，
释放时， 
释放时， 
且，可得：， 
在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f， 则
可得。