如图5-7所示,总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来.为了防止碰撞，大物

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如图5-7所示,总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v₀速度向右冲来.为了防止碰撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后黏合在一起.问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？

图5-7

答案

v₀

解析

发射小物体后大物体的速度跟质量为2m的物体和小物体碰后的速度相等，恰好使它们不再相碰，这种情况发射小物体的速度v′就是避免相碰的最小发射速度.对发射小物体的过程，由动量守恒定律得
（M-m）v-mv′="0 " ①
对大、小物体和质量为2m的物体相互作用的全过程，由动量守恒定律得
2mv₀="(M+2m)v " ②
由①②求得v′=

v₀.

举一反三

如图5-8所示，质量分别为m_A="0.5" kg、m_B="0.4" kg 的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为m_C="0.1" kg的木块C以速度v_C0="10" m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度v_CB="1.5" m/s.求：

图5-8
（1）A板最后的速度v_A；
（2）C木块刚离开A板时的速度v_C.

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两只小船相向航行，航线临近.在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m="50" kg 的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一只船则以v="8.5" m/s的速度沿原方向航行.设两只船及船上载重量分别为m₁="500" kg，m₂="1" 000 kg.问交换麻袋前各船的速率为多大？（水的阻力不计）

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如图6-4-4所示,在光滑的水平面上,木块A以速度v向右运动,已知A、B两木块质量相等.当木块开始接触固定在B左侧的弹簧C后( )

图6-4-4
A.当弹簧C压缩量最大时,木块A减少的动能最多
B.当弹簧C压缩量最大时,木块A减少的动量最多
C.当弹簧C压缩量最大时,整个系统减少的动量最多
D.当弹簧C压缩量最大时,A、B两木块的速度相等

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如图6-4-6所示,小木块A用细线悬挂在O点,此刻小木块的重力势能为零.一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中,并立即与A有共同的速度,然后一起摆动到最大摆角为α处.如果保持子弹入射的速度大小不变,而使子弹的质量增大,并于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差ΔE有( )

图6-4-6

A．α角增大，ΔE也增大	B．α角增大，ΔE减小
C．α角减小，ΔE增大	D．α角减小，ΔE也减小

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在光滑水平台面上,有两个物体A、B,它们的质量分别为m_A="4" kg,m_B="1" kg.
(1)若物体A具有动能E_A="100" J,与原来静止的物体B发生碰撞,碰撞后黏合在一起,求碰撞中机械能的损失ΔE;
(2)若物体A、B分别具有动能E_A、E_B,且E_A+E_B="100" J,它们相向运动而碰撞并黏合在一起,问E_A、E_B各应为多大时,碰撞中机械能的损失最大?这时损失的机械能ΔE′为多少?

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