如图8所示，半径分别为R和r（R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小

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如图8所示，半径分别为R和r（R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.求：

图8
（1）两小球的质量比；
（2）若m_a=m_b=m，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？

答案

（1）

（2）5mgR

解析

（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为v_a′=

①
v_b′=

②
由动量守恒定律m_av_a=m_bv_b③
由机械能守恒定律

m_av_a²=

m_av_a′²+m_ag2R ④

m_bv_b²=

m_bv_b′²+m_bg2r ⑤
联立①②③④⑤得

. ⑥
（2）若m_a=m_b=m，由动量守恒定律得v_a=v_b=v₀ ⑦
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E_弹最小，E_弹=(

mgR+mg2R)×2="5mgR. " ⑧

举一反三

如图9所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_A="2.0" kg和m_B="1.0" kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA="1.5" m，OB="2.0" m.g取10 m/s².

图9
（1）若用水平力F₁沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5 m，则该过程中拉力F₁做了多少功？
（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1 m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5 m的过程中，拉力F₂做了多少功？

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一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，用大小为F、方向与水平面成θ角且斜向下的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的瞬时功率为（）

A．	B．
C．	D．

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质量为m的小球A以水平初速度v₀与原来静止在光滑水平面上的质量为3m的小球B发生正碰.已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能可能是（）

A．

mv₀²

B．

mv₀²

C．

mv₀²

D．

mv₀²

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如图4所示，A在O点的正上方，OD为水平面，AB、AC均为斜面，物块P从D点分别以速度v₁和v₂出发，两次分别沿DBA、DCA滑到顶点时，速度均刚好为零 .已知物块与路面之间的动摩擦因数都相同且不为零，不计物块由平面滑上斜面时的机械能损失，则下列说法正确的是（）

图4
A.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中摩擦力做功关系无法确定，所以v₁、v₂的大小无法确定
B.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中动能都减少
C.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中机械能不变
D.两次滑动的初速度相等

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如图5所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m₁、m₂分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m₂一个水平向右的初速度v₀.如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

图5

A．m₁、m₂系统动量不守恒	B．弹簧最长时，其弹性势能为m₂v²₀
C．m₁、m₂速度相同时，共同速度为	D．m₁、m₂及弹簧组成的系统机械能守恒

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