如图9所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为mA="2.0" kg和mB="1.0" kg的小球A和B，A球与水平杆

题型：不详难度：来源：

如图9所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_A="2.0" kg和m_B="1.0" kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA="1.5" m，OB="2.0" m.g取10 m/s².

图9
（1）若用水平力F₁沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5 m，则该过程中拉力F₁做了多少功？
（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1 m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5 m的过程中，拉力F₂做了多少功？

答案

（1）0.8 J  (2)6.8 J

解析

（1）A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，A受到水平杆的弹力为
N=（m_A+m_B）g                                                                ①
则A受到的摩擦力为f=μ（m_A+m_B）g                                            ②
由几何关系，s_B="0.5" m                                                         ③
由能量关系，拉力F₁做功为：
W₁=fs_A+m_Bgs_B                                                                                                 ④
得：W₁="0.8" J                                                                 ⑤
(2)设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳不可伸长，所以v_Bcosθ=v_Asinθ              ⑥
则=v_Bcotθ₁= m/s，                                                      ⑦
=v_Bcotθ₂= m/s                                                          ⑧
设拉力F₂做功为W₂，对系统由能量关系得W₂-fs_A-m_Bgs_B=m_Av_A²₂-m_Av_A²₁         ⑨
代入数据解得W₂="6.8" J                                                         ⑩