如图所示,滑块A、B的质量分别为m1与m2,m1<m2,由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上,用一轻绳把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起
题型:不详难度:来源:
如图所示,滑块A、B的质量分别为 m1与m2,m1<m2,由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上,用一轻绳把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。 两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时,滑块A的速度 正好为0.求: 小题1:绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep; 小题2:在以后的运动过程中,滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论. |
答案
小题1:Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2. 小题2:不可能 |
解析
小题1:当弹簧处压缩状态时,系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和,当弹簧伸长到自然长度时,弹性势能为0,因这时滑块A的速度为0,故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v,则有E=m2v2/2. 因系统所受外力为0,由动量守恒定律 (m1+m2)v0=m2v. 解得E=(m1+m2)2v02/(2m2). 由于只有弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒 (m1+m2)v02/2+Ep=E. 解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2. 小题2:假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻,并设此时A的速度为v1,弹簧的弹性势能为E′p,由机械能守恒定律得 m1v12/2+E′p=(m1+m2)2v02/2m2. 根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1, 求出v1代入上式得: (m1+m2)2v02/2m1+E′p=(m1+m2)2v02/2m2. 因为E′p≥0,故得: (m1+m2)2v02/2m1≤(m1+m2)2v02/2m2 即m1≥m2,这与已知条件中m1<m2不符. 可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况. |
举一反三
质量为50㎏的人站在质量为150㎏(不包括人的质量)的船头上,船和人以0.20m/s的速度向左在水面上匀速运动,若人用t =10s的时间匀加速从船头走到船尾,船长L=5m,则船在这段时间内的位移是多少?(船所受水的阻力不计) |
如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序号是1,2,3,…,n的物体,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同,开始时,木板静止不动,第1,2,3,…n号物块的初速度分别是v ,2 v ,3 v ,…nv ,方向都向右,木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,木板足够长。试求:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200109/20200109142611-78130.png) 小题1:所有物块与木板一起匀速运动的速度v ; 小题2:第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v ; 小题3:通过分析与计算说明第k号(k<n=物块的最小速度v![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200109/20200109142611-86117.png) |
如图所示,人与冰车质量为M,球质量为m,开始均静止于光滑冰面上,现人将球以对地速度V水平向右推出,球与挡板P碰撞后等速率弹回,人接住球后又将球以同样的速度V向右推出……如此反复,已知M =" 16" m,试问人推球几次后将接不到球? |
如图5-9所示,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为 ,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200109/20200109142555-89163.jpg) 小题1:待定系数β; 小题2:第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力; 小题3:小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。 |
跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。 |
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