一炮弹质量为m,以一定的倾角斜向上发射,到达最高点时速度为v,炮弹在最高点爆炸成两块,其中一块沿原轨道返回,质量为m2,求:(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小;(

一炮弹质量为m,以一定的倾角斜向上发射,到达最高点时速度为v,炮弹在最高点爆炸成两块,其中一块沿原轨道返回,质量为m2,求:(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小;(

题型:不详难度:来源:
一炮弹质量为m,以一定的倾角斜向上发射,到达最高点时速度为v,炮弹在最高点爆炸成两块,其中一块沿原轨道返回,质量为
m
2
,求:
(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小;
(2)爆炸过程系统增加的机械能.
答案
(1)炮弹爆炸过程中动量守恒,爆炸后一块弹片沿原轨道返回,则该弹片速度大小为v,方向与原方向相反,设另一块爆炸后瞬时速度大小为v1,由题意知,爆炸后两弹片的质量均为
m
2

设速度v的方向为正,由动量守恒定律得:mv=-
1
2
mv+
1
2
mv1
解得:v1=3v.
(2)爆炸过程中重力势能没有改变,爆炸前系统总动能为:EK=
1
2
mv2
爆炸后系统总动能为:EK′=
1
2
×
m
2
×(-v)2×
1
2
×
m
2
×(3v)2=
5
2
mv2
系统增加的机械能为:△E=Ek′=Ek=
5
2
mv2-
1
2
mv2=2mv2
答:(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小为3v;
(2)爆炸过程系统增加的机械能为2mv2
举一反三
如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不会越过滑块,则小球到达最高点时,速度的大小为______,方向为______.
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如图所示,甲车的质量是2kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体.乙车质量为4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度,物体滑到乙车上.若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为0.2,则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10m/s2
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如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2m/s,此时B的速度大小为______m/s,方向为______(填“远离空间站”或“靠近空间站”).
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如图所示,小球m1沿半径为R的
1
4
光滑圆弧从顶端A点由静止运动到最低点B时,与小球m2碰撞并粘在一起沿光滑圆弧末端水平飞出,最终落至C点.已知m1=m2=m,重力加速度为g,两球均可视为质点,C点比B点低4R.求:
(1)小球m1在与小球m2碰撞之前瞬间,m1对圆弧轨道最低点B的压力;
(2)两球落地点C与O点的水平距离S.
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如图所示,一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M.现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V0,使A开始向左运动、B开始向右运动,最后A刚好没有滑离B板.求:
(1)它们最后的速度大小和方向
(2)A、B系统损失的机械能
(3)小木块A向左运动到达的最远方(从地面上看)离出发点的距离.
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