如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落

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如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h=0.20m，重力加速度g=10m/s²，求R．

答案

物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力，系统在水平方向动量守恒，
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v₁，物体速度为v₂，以车的速度方向为正方向，
对物体与车组成的系统，在水平方向上，由动量守恒定律得：0=Mv₁-mv₂，
由机械能守恒定律得：mgR=

Mv₁²+

mv₂²，
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，
对物体，在竖直方向上：h=

gt²，水平方向上：L=（v₁+v₂）t，
解得：R=0.055m．
答：圆弧轨道半径为0.055m．

举一反三

如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等．在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为v_o、2v_o、3v_o、…、nv_o，方向都向右．最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．试求：
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n
（2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t
（3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度v_n-1．

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如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，m_A=0.5kg，m_B=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，m_C=0.1kg，以初速v₀=10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：
（1）A运动的速度v_A=？
（2）C刚离开A时的速度v_C′=？

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在光滑水平面上，动能为E₀、动量的大小为p₀的小球1与静止小球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E₁、p₁，球2的动能和动量的大小分别记为E₂、p₂，则必有（　　）

A．p₁＜p₀

B．p₂＞p₀

C．E₁＜E₀

D．E₂＞E₀

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相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态．现突然松开两球，同时给A球以速度v₀，使之沿两球连线射向B球，而B球初速为零．设轨道光滑，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求两球间的斥力．

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一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m．开始时木板不动，A、B、C三木块的速度依次为v₀、2v₀、3v₀，方向都水平向右；最终三木块与木板以共同速度运动．求：
（1）C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移；
（2）B木块在整个运动过程中的最小速度．

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