（1）试在下列简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式．一个运动质点只受一个恒力作用，沿直线运动．要求：说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的

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（1）试在下列简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式．
一个运动质点只受一个恒力作用，沿直线运动．要求：说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的意义．
（2）质量为500kg的汽艇在静水中以10m/s的速度匀速航行，艇所受阻力与航行速度满足关系：f=kv，其中k=100N•s/m．假设水被螺旋桨向后推出的速度均为8m/s，那么螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为多少？

答案

（1）设质点质量m，初速度v₀，经时间t速度为v_t．
根据牛顿第二定律：F_合=ma　
由运动学式得a=

vt-v0

代入得：F合=m

vt-v0

化简得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的冲量mv_t-质点的末动量  mv₀-质点的初动量
（2）牵引力F=f=kv₁=100×10=1000N
设螺旋桨每秒向后推出的水的质量为m，则 Ft=mv₂-0
代入解得：m=

1000×1

=125kg
答：（1）推导过程见上．
（2）螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为125kg．

举一反三

如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止？
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离．魔方格

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一炮艇总质量为M，以速度v₀匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向射击一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v^′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（　　）

A．M v₀=Mv′+mv	B．M v₀=（M-m）v′+mv
C．M v₀=（M-m）v′+m（v+v₀）	D．M v₀=（M-m）v′+m（v+v′）

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两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止．可以肯定的是，碰前两球的（　　）

A．质量相等	B．动能相等
C．动量大小相等	D．速度大小相等

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两根磁铁放在两辆小车上，小车能在光滑的水平面上自由移动，甲车与磁铁总质量为1kg，乙车与磁铁总质量为2kg，两根磁铁的S极相对，推动一下使两车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，可以看出，它们还没碰上就分开了，则（　　）

A．甲车开始反向时，乙车速度减为0.5m/s，方向不变

B．乙车开始反向时，甲车速度减为0.5m/s，方向与原来的速度方向一致

C．两车距离最近时，速率相等，方向相反

D．两车距离最近时，速度都为0.5m/s，方向都与乙车原来的速度方向一致

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太阳放出的大量中微子向地球飞来，但实验测定的数目只有理论值的三分之一，“三分之二的太阳中微子失踪”之谜，一直困扰着科学界，后来科学家发现中微子在向地球传播的过程中衰变为一个μ子和一个τ子．此项成果获“2001年世界十大科技突破”之一．若在衰变中发现的μ子速度方向与中微子原来方向一致，则τ子的运动方向（　　）

A．一定与μ子同方向

B．一定与μ子反方向

C．不一定与μ子在同一直线上

D．一定与μ子在同一直线上

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