载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

题型:不详难度:来源:
载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?
答案
设人沿绳梯滑至地面,绳梯长度至少为L.以人和气球的系统为研究对
魔方格
象,竖直方向动量守恒,规定竖直向下为正方向可得:
   0=Mv2+mv1
人沿绳梯滑至地面时,气球上升的高度为L-h,速度大小v2=
L-h
t
,②
人相对于地面下降的高度为h,速度大小为v1=
h
t

将②③代入①得
 0=M(-
L-h
t
)+m•
h
t

解得L=
M+m
M
h

答:若人沿绳梯滑至地面,绳梯长度至少为L=
M+m
M
h
举一反三
如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q.现在使它们以相同的初动能E0(对应的动量大小为p0)开始相向运动且刚好能发生接触.接触后两小球又各自反向运动.当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2.有下列说法正确的是(  )
A.E1=E2>E0,p1=p2>p0
B.E1=E2=E0,p1=p2=p0
C.接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
D.两球必将同时返回各自的出发点
魔方格
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如图所示,一块足够长的木板放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放有序号为l、2、3、…、n的木块,所有木块的质量都为m,与木板间的动摩擦因数都为μ.木板的质量与所有木块的总质量相等.开始时,木板静止不动,第l、2、3、…、n号木块的速度分别为v0、2v0、3v0…、nv0方向都向右,最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.求:

魔方格

(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度大小vn
(2)第l号木块与木板刚好相对静止时的速度大小v1
(3)通过分析与计算得出第k号(k<n)木块的最小速度vk
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水平面上有两个小球A和B,B的质量是A的2倍.小球A以速度v0向右运动,与静止的小球B发生碰撞,碰撞前后两球的运动都在一条直线上.若碰撞后A球的速度大小为 
1
2
v0
,则碰撞后小球B的速度大小为______;小球A碰撞后的运动方向为______.魔方格
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A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动,A球动量为pA=5kg•m/s,B球动量为pB=7kg•m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能是(  )
A.pA=6kg•m/s、pB=6kg•m/s
B.pA=3kg•m/s、pB=9kg•m/s
C.pA=2kg•m/s、pB=14kg•m/s
D.pA=-5kg•m/s、pB=17kg•m/s
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在铁路货运编组站内,将同一铁轨上的车厢A和车厢B联结在一起.车厢A原来静止在铁轨上,车厢B以速度v0向着车厢A运动,两节车厢接触后连在一起.已知车厢A的质量m,车厢B质量3m.求
(1)两节车厢联结以后的共同速度;
(2)联结过程中有多少机械能的损失.
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