质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率u（相对于静止水面）向前跃入水中。求小孩b跃出后

题型：河南省高考真题难度：来源：

质量为M的小船以速度V₀行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率u（相对于静止水面）向前跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。

答案

解：设小孩b跃出后船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有
（M+2m）V₀=MV+mv-mv
解得V=（1+

）V₀

举一反三

图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg。
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)

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一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹，炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M₀的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h。如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。

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如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O点，悬线长为L。一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计。
（1）求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；
（2）若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v₀应为多大？

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图所示，小木块A用细线吊在O点，此刻小物块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角α。如果保持子弹质量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，关于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差ΔE，有

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A. α角增大，ΔE也增大
B. α角增大，ΔE减小
C. α角减小，ΔE增大
D. α角减小，ΔE也减小

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