如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面 上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被

如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面 上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被

题型:广东省高考真题难度:来源:
如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面 上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板,滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值,E距A为s=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度取g。
(1)求物块滑到B点的速度大小。
(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系,并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
答案
解:(1)物块先做匀加速直线运动,滑动摩擦力做正功,到A点时恰好与传送带的速度相等,然后沿光滑的半圆滑下来。设物块滑到B点时的速度为vB,对物块运动的整个过程由能量关系有:

解得:
(2)假设物块和滑板能够达到共同的速度,设为v,以物块和滑板组成的系统为研究对象,由动量守恒定律:mvB=(M+m)v
设物块在滑板上的相对位移为△s,由能量守恒定律有:μmg△s=v2
由以上两式得:△s=6R<6.5R,所以滑块没有掉下来
设这个过程中滑板前进的位移为s,以滑板为研究对象,由动能定理得:v2
解得:s=2R
物块的对地位移:s1=2R+△s=8R
当2R≤L<5R时,滑块先做匀减速运动,再做匀速运动,滑板碰撞静止后,物块再做匀减速运动,滑上C点,再沿圆周运动
由动能定理:
解得:,所以滑块不能滑到CD轨道的中点

当R<L<2R时,滑块先做匀减速运动,在没有和滑板达到共同速度之前,滑板碰撞静止,滑块仍然向前滑动,到C点,然后滑上轨道。若恰好能上升到中点,则应满足-μmg(L+6.5R)-mgh=
解得:L=0.5R
L越小越容易上到中点,但R<2L<2R,故物块不能上升到CD轨道的中点
Wf=μng(L+6.5R)
举一反三
如图所示,光滑平面上,两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8v0的速度反向匀速运动,它们中间另有两个小球(小球1和小球2)将一弹簧压紧,小球1和小球2的质量分别为m和2m,弹簧的弹性势能为Ep,现将弹簧由静止释放,求:
(1)小球1和小球2各自的速度。
(2)若小球1能追上左边的以v0运动的球,而小球2不能追上右边以0.8v0运动的球,求m的取值范围。
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如图所示,一块质量为M的木板停在光滑的水平面上,木板的左端有挡板,挡板上固定一个小弹簧。一个质量为m的小物块(可视为质点)以水平速度v0从木板的右端开始向左运动,与弹簧碰撞后(弹簧处于弹性限度内),最终又恰好停在木板的右端。根据上述情景和已知量,可以求出
[     ]
A.弹簧的劲度系数
B.弹簧的最大弹性势能
C.木板和小物块之间的动摩擦因数
D.木板和小物块组成的系统最终损失的机械能
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图所示,在竖直平面内,一质量为M的木制小球(可视为质点)悬挂于O 点,悬线长为L。一质量为m的子弹以水平速度v0射入木球且留在其中,子弹与木球的相互作用时间极短,可忽略不计。
(1)求子弹和术球相互作用结束后的瞬间它们共同速度的大小;
(2)若子弹射入木球后,它们能在竖直平面内做圆周运动,v0应为多大?
题型:北京期末题难度:| 查看答案
光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车,一根轻绳跨过乙车的定滑轮(不计定滑轮的质量和摩擦),绳的一端与甲车相连,另一端被甲车上的人拉在手中,已知每辆车和人的质量均为30 kg,两车间的距离足够远,现在人用力拉绳,两车开始相向运动,人与甲车保持相对静止,当乙车的速度为0.5 m/s 时,停止拉绳。求:
(1)人在拉绳过程做了多少功?
(2)若人停止拉绳后,至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞?
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图所示,长为3.2 m的轻绳上端固定,下端连接一个质量为10kg的平板,质量均为40 kg的甲乙两人一前一后分别向右匀速运动,甲跳上平板之后恰好可以使绳转过60°而到达对面的平台上而轻轻的走上平台,平板被释放后第一次回到最低点时乙又刚好跳上平板,若乙也能到达对面的平台上,g=10 m/s2,则:
(1)甲匀速运动的速度为多大?
(2)乙匀速运动的速度至少为多大?
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