光滑水平面上排列着三个等大的球心共线的弹性小球1，2，3，质量分别为m1，m2，m3。现给1号球一个水平速度v0，于是，1号球与2号球、2号球与3号球依次发生碰

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光滑水平面上排列着三个等大的球心共线的弹性小球1，2，3，质量分别为m₁，m₂，m₃。现给1号球一个水平速度v₀，于是，1号球与2号球、2号球与3号球依次发生碰撞，碰撞过程无机械能损失（即完全弹性碰撞）。
（1）求最终三个球的速度大小。（每两个球只发生一次碰撞）
（2）若1，3号球质量m₁，m₃已知，2号球质量m₂多大，3号球碰后速度最大。

答案

解：（1）设m₁，m₂，m₃最后的速度分别为v₁，v₂，v₃，m₁与m₂相碰后，m₂的速度为v
m₁v₀=m₁v₁+m₂v
相碰过程中无机械能损失

解得

，

同理，m₂与m₃相碰，解得

，

（2）由（1）结果得

当

时，v₃最大值
解得

举一反三

光滑水平面上有两个小球A和B，B的质量是A的2倍。小球A以速度v₀向右运动，与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞前后两球的运动都在一条直线上。若碰撞后B球的速度大小为

，则碰撞后小球A的速度大小为___，小球A碰撞后的运动方向为___。

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如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆，半径R=0.40 m。质量m=0.30 kg的小球A静止在水平轨道上，另一质量M=0.50 kg的小球B以v₀=4 m/s的初速度与小球A发生碰撞。已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L=1.2 m处，重力加速度g=10 m/s²。求：
(1)当A球经过半圆的最高点c时的速度大小；
(2)当A球经过半圆的最低点b时它对轨道的作用力；
(3)判断A，B碰撞是否是完全弹性碰撞。

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一个质量为0.5 kg的小球A以2.0 m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0kg的另一小球B发生正碰，碰后A以0.2 m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是___kg·m/s，B球的速度为____m/s。

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如图所示，三个可视为质点的物块A，B，C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离。已知m_A=m_B=10 kg，m_C=20 kg，C的左侧水平面光滑，C的右侧水平面粗糙，A，B与粗糙水平面间的动摩擦因数μ_A=μ_B=0.4，C与粗糙水平面间动摩擦因数μ_C=0.2，A具有20 J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A，B，C粘成一个整体，求：（取g=10 m/s²）
（1）在第二次碰撞中损失的机械能有多少？
（2）这个整体在粗糙的水平面上滑行的距离是多少？

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倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁=5 m和h₂=0.2 m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，同样由静止开始释放B球。g取10 m/s²，则：
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
(2)在满足(1)的情况下，为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次，两球的质量m_A和m_B应满足什么条件？(假设两球的碰撞过程没有能量损失)

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