总质量为M的热气球由于故障在高空以速度v竖直匀速下降，为了阻止其继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋.不计空气阻力，当t=_____时，热

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总质量为M的热气球由于故障在高空以速度v竖直匀速下降，为了阻止其继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋.不计空气阻力，当t=_____时，热气球停止下降，此时沙袋的速度为______（此时沙袋未着地）.

答案

   

解析

因为开始热气球匀速下降，所以热气球受到的浮力等于其重力，即F=Mg，释放沙袋后，对气球由动量定理（选择向下为正方向），有
［（M-m）g-F］·t=0-（M-m）v
时间t=（M-m）v/mg
在沙袋落地之前，对系统（气球及释放的重物）分析，该系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒.取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得Mv=mv′，解得：v′=Mv/m
即气球的速度减为零时，沙袋的速度为Mv/m.