如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1kg的物体C（可视为质点）

题型：0117 专项题难度：来源：

如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75。现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度v_A＝12m/s。此后，C始终未从B的上表面滑落。问：B的长度至少为多大？（取g＝10m/s²，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）

答案

解：整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：(2M＋m)gssinθ＝(2M＋m)v²　
解得：v＝6 m/s
爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：2Mv＝Mv_A＋Mv_B　
解得：v_B＝0　
此后，设C在B上滑动的加速度为a_C，由牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcosθ＝ma_C　
解得：a_C＝0
对B，由牛顿第二定律有：Mgsinθ＋μmgcosθ＝Ma_B　
解得：a_B＝9 m/s²　
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：t＝
板的最小长度L满足：L＝vt－t　
联立解得：L＝2 m