如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点)

如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点)

题型:0117 专项题难度:来源:
如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点),C与B之间的动摩擦因数μ=0.75。现无初速度同时释放A、B、C整体,当它们沿斜面滑行s=3m时,炸药瞬间爆炸,爆炸完毕时A的速度vA=12m/s。此后,C始终未从B的上表面滑落。问:B的长度至少为多大?(取g=10m/s2,爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
答案
解:整体下滑阶段,研究A、B、C整体,设末速度为v,由动能定理得:(2M+m)gssinθ=(2M+m)v2 
解得:v=6 m/s
爆炸前后,研究A和B,由动量守恒定律有:2Mv=MvA+MvB 
解得:vB=0 
此后,设C在B上滑动的加速度为aC,由牛顿第二定律有:mgsin θ-μmgcosθ=maC 
解得:aC=0
对B,由牛顿第二定律有:Mgsinθ+μmgcosθ=MaB 
解得:aB=9 m/s2 
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动,则有:t=
板的最小长度L满足:L=vt-t 
联立解得:L=2 m
举一反三
如图所示,在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C,质量分别为mA、mB、mC,且mA=mB=1.0kg,mC=2.0kg,其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起,开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能,A和B分开后,A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求:
(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大?
(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
题型:北京专项题难度:| 查看答案
不定项选择
向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a 、b两块,若质量较大的a块物体的速度方向仍沿原来的方向,则有(  )
A.b的速度方向一定与原速度方向相反 
B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大 
C.a、b一定同时到达水平地面 
D.在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
题型:0108 期中题难度:| 查看答案
手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向,速度大小为v,此时,手榴弹炸裂成质量相等的两块,设消耗的火药质量不计,爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左,速度大小为3v,那么两块弹片落地点之间的水平距离_____________。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,A、C、D滑 块的质量为mA=mC=mD=m=1 kg,B滑块的质量mB=4 m=4 kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧,两端分别连接住B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度),此后,发现A与D相碰后粘在一起,接着沿斜面前进了L=0.8 m时速度减为零,此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)火药炸完瞬间A的速度vA
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep(弹簧始终未超出弹性限度)。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
一火箭质量为m,以一定的倾角斜向上发射,到达最高点时速度为v,火箭在最高点爆炸成两块,其中一块沿原轨道返回,质量为m/2,求:
(1)另一块爆炸后瞬时速度大小;
(2)爆炸后系统增加的机械能。
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
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