如图9-4-7所示，一个半径为R的圆弧形光滑轨道竖直放置.现有两质点P、Q.Q从圆弧轨道的圆心处自由落下（空气阻力不计），P同时从非常接近O点的B点无初速释放.

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如图9-4-7所示，一个半径为R的圆弧形光滑轨道竖直放置.现有两质点P、Q.Q从圆弧轨道的圆心处自由落下（空气阻力不计），P同时从非常接近O点的B点无初速释放.问：P与Q谁先到达O点？

图9-4-7

答案

Q先到达

解析

Q从圆心处自由下落，设到达O点时间为t₁，则R=

gt₁²，所以t₁=

①
P从非常接近O点的B点无初速释放，相当于单摆运动，圆轨道对P球的支持力代替了细线的拉力，且偏角可以认为不超过10°，即可视为简谐运动.它到达O点所需时间设为t₂，有t₂=

，T=2π

所以t₂=

②
比较①②式可知t₁＜t₂，所以Q质点先到达O点.

举一反三

在单摆振动过程中的位置与时间关系图象的实验中，所用的装置如图9-4-8所示，图中的B为装了砂的漏斗，当匀速拉下面的木板时，单摆在摆动的过程中，B中漏斗漏出的砂在木板上留下的图形就是简谐运动中的位移x与时间t的图象。对于该图象，下列说法中正确的是（漏斗质量相对砂子而言较小）( )

图9-4-8

A．由该图象上可以看出单摆的周期是一个恒量

B．由该图象上可以看出单摆的周期是一个变量

C．由该图象上可以看出单摆的周期是一个变量，且变小

D．由该图象上可以看出单摆的周期是一个变量，且先变大后变小

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一弹簧振子被分别拉离平衡位置4 cm和1 cm后自由释放，使它们都做简谐运动，则前后两次的振幅之比为_________，周期之比为_________，最大回复力之比为_________，通过同一位置（除平衡位置）时的加速度之比为_________.

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一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动.若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图所示.再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点.则再经过多长时间质点第三次经过M点？

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下列关于做简谐运动的物体的振幅、周期、频率的说法中正确的是（）

A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是一个常数

C．振幅越大，周期必然越大，而频率越小

D．做简谐运动的物体其频率是一定的，与振幅无关

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当弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置开始计时为零时刻，则（）

A．当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

B．当振子的加速度再次与零时刻加速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当振子再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

D．当振子再次经过此位置，且速度与零时刻的速度同向，经过的时间为一个周期

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