取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图甲所示.把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）.一位

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取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图甲所示.把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）.一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系.他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“·”标示在以m为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，如图乙所示.
（1）假设图乙中图线的斜率为b，写出T与m的关系式；
（2）求得斜率b的值是多少？（保留两位有效数字）

答案

（1）T=

（2）1.2（或1.3）

解析

（1）根据图中提供的数据，作出的T2与m的关系图线正好是正比例图象，由题中给出的比例系数为b，所以关系式是T2=bm，所以得到T=

.
（2）根据上面得到的关系式为T2=bm，代入数据可以求出的比例系数b=1.2（或1.3）.

举一反三

在实验室可以做“声波碎杯”的实验.在某次实验中先用手指轻弹一只酒杯，在听到清脆声音的同时，测出该声音的频率为600 Hz.接着将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，通过调整其发出的声波，就能使酒杯破碎.要成功完成上述实验，以下操作正确的是（）

A．只需调整声波发生器使其输出功率足够大

B．在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出频率很高的超声波

C．在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出频率很低的次声波

D．在输出功率足够大的条件下，调整声波发生器使其发出的声波频率尽量接近600 Hz

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做简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速度为v，从某一时刻算起，半个周期内（）

A．弹力做功一定等于零

B．弹力做的功可能是零到

mv2之间的某一值

C．弹力的冲量一定为零

D．弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒

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如图7-5-14所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是该列波0.2s后的图象，则这列波可能的波速为多大？

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如图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为L，一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量为m，可无摩擦地在导轨上滑动，两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨的电阻不计，两根一样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不计．开始时铜棒作简谐运动，

为平衡位置，振幅Am，周期是Ts，最大速度为v．加一垂直导轨平面的磁感应强度为B的匀强磁场后，发现铜棒作阻尼运动，如果同时给铜棒施加一水平力F，则发现铜棒仍然作原简谐运动．问：

图11-8
（1）铜棒作阻尼运动的原因是________________．
（2）关于水平变力F的情况，下列判断正确的是________________

A．F的方向总是与弹簧弹力的方向相同	B．F的大小总是与安培力大小相等
C．F的大小不变方向变化	D．F可以为恒力

（3）如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次全振动中外界供给铜棒的能量是多少?

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如图所示，将质量为m_A=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子．在A的上方放置m_B=m_A的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长l₀=5cm，A的厚度可忽略不计，g取10m/s²．求：
（1）当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C的高度；
（2）若A、B一起做简谐运动，其振幅为0．5cm，则B对A的最大压力是多少；
（3）为了使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多少？

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