如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源

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如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l₀、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求

时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

答案

解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t₀时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为

，则有

①

②

③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为

④
（2）

时刻进入两极板的带电粒子，前

时间在电场中偏转，后

时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为

⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为

⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为

⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有

⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得

⑨
（3）2t₀时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为

⑩
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则

联立③⑤⑩式解得

带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示

圆弧所对的圆心角为

所求最短时间为

带电粒子在磁场中运动的周期为

联立以上两式解得

举一反三

如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处。求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

题型：重庆市高考真题难度：| 查看答案

如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO′为两金属板的中线。在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO′垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里。两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=1×10⁵m/s，沿两金属板的中线射入电场中。已知带电粒子的荷质比

，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。
（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量；
（3）请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）α粒子的初速度v₀。

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如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球从AB间的某一固定点水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距（两极板始终平行），则下列说法正确的是

[ ]
A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N点的右侧
B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N点的左侧
C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N点的右侧
D．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为

，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=0.6T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为

、电荷量为

的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以

的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）。求P、Q之间的距离L。

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