如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨

题型：不详难度：来源：

如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中．质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=

3

2

，回路电阻恒为R，若同时无初速释放两导杆，发现cd沿右导轨下滑s距离时，ab杆才开始运动．（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（1）试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=？
（2）以上过程中，回路中共产生多少焦耳热？
（3）cd棒的最终速度为多少？

答案

解　ab杆刚运动时，有

FN=mgcos30°-F安 μFN=mgsin30°

∴F_安=

3

6

mg…①
由安培力公式F_安=BIL得I=

3 mg

6BL

…②
由闭合电路欧姆定律I=

E

R

得，E=

3 mgR

6BL

…③
对cd杆，由法拉第电磁感应定律E=BLv
∴v=

3 mgR

6B2L2

…④
（2）由动能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W_克安=

1

2

m

v

22

而W_克安=Q
故：Q=

mg

4

[

3

s-

m2gR2

6B4L4

]
（3）根据能量守恒定律得
  mgsin60°=μmgcos60°+

B2L2vm

R

解得v_m=

3 mgR

4B2L2

．
答：
（1）ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=

3 mgR

6B2L2

．
（2）以上过程中，回路中共产生

mg

4

[

3

s-

m2gR2

6B4L4

]的焦耳热．
（3）cd棒的最终速度为

3 mgR

4B2L2

．