如图所示，由7根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef，放在纸面所在的平面内．有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟cd杆平行，磁感应

题型：不详难度：来源：

如图所示，由7根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef，放在纸面所在的平面内．有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟cd杆平行，磁感应强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，金属杆af、be、cd的电阻都为r，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好．现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：
（1）cd杆在磁场中运动的过程中，通过af杆的电流；
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q．

答案

（1）cd杆切割磁感线产生的电动势 E=BLv
此时的等效电路如图所示，则be、af并联，由闭合电路欧姆定律I=

E

R+r

得，通过干路bc的电流为
   I=

BLv

r+ 1 2 r

=

2BLv

3r

故通过af杆的电流I_af=

1

2

I=

BLv

3r

（2）无论是那一根杆在磁场中运动，其他两杆都是并联，故等效电路与上图相同，整个金属框产生的热量也相同．                    
因金属框匀速运动，切割磁感线产生的电能全部转化为热能，故cd杆在磁场中运动时，金属框产生的总热量为                       
  Q₀=IEt=

2BLv

3r

?BLv?

L

v

=

2B2L3v

3r

因此，从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q=3Q₀=

2B2L3v

r

答：
（1）cd杆在磁场中运动的过程中，通过af杆的电流是

BLv

3r

；
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q是

2B2L3v

r

．