在某平面上有一半径为R的圆形区域,区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场,圆外磁场范围足够大,已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B,方向如图所示。现在圆形区域的
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在某平面上有一半径为R的圆形区域,区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场,圆外磁场范围足够大,已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B,方向如图所示。现在圆形区域的
题型:不详
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在某平面上有一半径为R的圆形区域,区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场,圆外磁场范围足够大,已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B,方向如图所示。现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为
,质量为
的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界,已知该粒子只受到磁场对它的作用力。
小题1:若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点,试救济 粒子运动速度V的可能值。
小题2:在粒子恰能回到A点的情况下,求该粒子回到A点所需的最短时间。
答案
小题1:粒子运动的半径为
r
BqV
=
m
r
=
①(2分)
如图,
O
1
为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心,
O
2
为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心,
根据几何关系可知
tan
θ
=
②(3分)
∠AOB=∠BOC=2
θ
如果粒子回到A点,则必有
n
˙2
θ
=2π,
n
取正整数 ③(2分)
由①②③可得
V
=
(3分)
考虑到
θ
为锐角,即0<
θ
<
,根据③可得
n
≥3 (2分)
故
V
=
,(
n
=3,4,5……) (2分)
小题2:粒子做圆周运动的周期
T
=
(2分)
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期
T
,所以粒子穿越圆形边界的次数越少,所花时间就越短,因此取
n
=3
代入到③可得
θ
=
(3分)
而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为
α
α
=2π-2(
-
θ
)=
故所求的粒子回到A点的最短运动时间
t
=
T
+
T
=
(3分)
解析
略
举一反三
如图所示,有一个水平放置的绝缘环形小槽,槽的宽度和深度处处相同且槽内光滑。现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽内。让小球从
t
=0的时刻开始,以图中的初速度
v
0
在槽内开始运动,与此同时,有一束变化的匀强磁场竖直向下垂直穿过环形小槽所包围的面积。如果磁感应强度
B
的大小随着时间
t
成正比例的增大,而且小球的带电量保持不变,那么从此时刻开始,你认为以下判断哪个是合理的 ( )
A.小球的动量
p
跟随时间
t
成反比例的减小(即:
p
∝
)
B.小球的动能
E
k
跟时间
t
成反应比例的减小(即:
E
k
∝
)
C.小球动能的增加量△
E
k
跟时间
t
成正比(即:
E
k
∝
t
)
D.小球动能的增加量△
E
k
跟其通过的路程
s
成正比(即:△
E
k
∝
s
)
题型:不详
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最早发现电流周围存在磁场的科学家是 [ ]
A.法拉第
B.安培
C.奥斯特
D.麦克斯韦
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(24分)如图(
a
)所示,水平放置的平行金属板
A
和
B
间的距离为
d
,极长
,
B
板的右侧边缘恰好是倾斜挡板
NM
上的一个小孔
K
,
NM
与水平挡板
NP
成60°角,
K
与
N
间的距离
。现有质量为
m
带正电且电荷量为
q
的粒子组成的粒子束,从
AB
的中点
O
以平行于金属板方向
OO
'
的速度
v
0
不断射入,不计粒子所受的重力。
(1)若在
A
、
B
板上加一恒定电压
U
=
U
0
,则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔
K
,求
U
0
的大小。
(2)若在
A
、
B
板上加上如图(
b
)所示的电压,电压为正表示
A
板比
B
板的电势高,其中
,且粒子只在0~
时间内入射,则能打到小孔
K
的粒子在何时从
O
点射入?
(3)在
NM
和
NP
两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场,使满足条件(2)从小孔
K
飞入的粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板
NP
上(之前与挡板没有碰撞),求该磁场的磁感应强度的最小值。
题型:不详
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如图甲,某电场的一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,
方向上各点电势
随
变化的规律如图乙所示。若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则( )
A.电子的加速度恒定
B.电子的电势能将增大
C.电子将沿着x轴方向运动
D.电子的加速度先逐渐减小后逐渐增大
题型:不详
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(20分)如图所示,光滑水平地面上方被竖直平面
MN
分隔成两部分,左边(包括竖直平面
MN
)有匀强磁场
B
,右边有匀强电场
E
0
(图中未标)。在
O
点用长为
L
=5m的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量
m
A
=0.02kg、带负电且电荷量
q
A
=4×10
-
4
C的小球
A
,使其在竖直平面内以速度
v
A
=2.5m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动,运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上,右端与质量
m
B
=0.01kg、带负电且电荷量
q
B
=2×10
-
4
C的小球
B
接触但不连接,此时
B
球刚好位于
M
点。现用水平向左的推力将
B
球缓慢推到
P
点(弹簧仍在弹性限度内),推力所做的功是
W
=2.0J,当撤去推力后,
B
球沿地面向右运动到
M
点时对地面的压力刚好为零,继续运动恰好能与
A
球在最低点发生正碰,并瞬间成为一个整体
C
(
A
、
B
、
C
都可以看着质点),碰撞前后总电荷量保持不变,碰后瞬间匀强电场大小变为
E
1
=1×10
3
N/C,方向不变。
g
=10m/s
2
。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度
B
的大小和方向?
(2)匀强电场的电场强度
E
0
的大小和方向?
(3)整体
C
运动到最高点时绳对
C
的拉力
F
的大小?
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