(15分)真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,Ox为过边界上O点的切线,如图所示,从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子,设

(15分)真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,Ox为过边界上O点的切线,如图所示,从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子,设

题型:不详难度:来源:
(15分)真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,Ox为过边界上O点的切线,如图所示,从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中偏转半径也为r.已知电子的电量为e,质量为m
(1)圆柱形区域匀强磁场的磁感应强度大小为多少?
(2)速度方向与Ox方向夹角成90°的电子,在磁场中的运动时间为多少?
(3)在x轴上有一点p,O点的距离为3r,要使从O点发射的速率均为v0的电子,从磁场边界出来后都能够汇聚到p点,请在图中虚线MN右侧添加一个匀强磁场,并说明磁感应强度大小和方向及分布情况。
答案

(1) (2) (3) 方向垂直于纸面向里
区域:与X轴相切于P点,在X轴上方,半径为r的圆
解析

试题分析:(1)粒子进入磁场后,根据洛伦兹力提供向心力可得,所以
(2)速度方向与Ox方向夹角成90°的电子,进入垂直于纸面向里的磁场,根据左手定则判断电子在磁场中运动圆心角为90°相当于0.25个周期。
根据洛伦兹力提供向心力,,且,所以
(3)为了使从O点发射的速率均为v0的电子,从磁场边界出来后都能够汇聚到p点,需要施加如答案的圆形区域磁场。
点评:此类题型考察了洛伦兹力提供向心力,并考察了粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角,此类题型的常见做法是定圆心,找半径、画轨迹,本题属于比较经典的题型。
举一反三
在以下几幅图中,洛伦兹力的方向判断不正确的是(      )
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如图所示,电子射线管(A为其阴极),放在蹄形磁铁的N、S两极间,射线管的阴极(A)接直流高压电源的_______极。(正、负) 此时,荧光屏上的电子束运动径迹将_________偏转.(填“向上”、“向下”或“不”).
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在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子,当磁感应强度突然增大为2B时,这个带电粒子(       )
A.速率加倍,周期减半B.速率不变,轨道半径减半
C.速率不变,周期减半D.速率减半,轨道半径不变

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如图所示,正方型容器处在垂直纸面向里匀强磁场中,一束电子从a孔沿ab射入容器中,其中一部分从c孔射出,另一部分从d孔射出,则(      )
A.电子速率之比为vcvd=2︰1
B.电子在容器中运动所用时间之比为tctd=1︰2
C.电子在容器中运动的加速度大小之比为acad=2︰1
D.电子在容器中运动的加速度大小之比为acad= 1︰1

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(10分)如图所示,abcd为4个正离子,电荷量相等均为q,同时沿图示方向进入速度选择器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,cd两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应强度为B2的磁场,分别打在A1A2两点,A1A2两点相距Δx。已知速度选择器两板电压为U,两板距离为d,板间磁感应强度为B1

(1)试判断abcd四粒子进入速度选择器的速度va、vb、vc、vd大小关系。(用<、>或=表示)
(2)试求出vcvd
(3)试判断c、d粒子的质量mcmd是否相等,若不等,求出它们的质量差Δm
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