两个圆形区域内存在着匀强磁场，这两个圆的半径都是r，圆心都在y轴上，两圆相切，切点恰是原点O．两圆内磁场的磁感强度大小相同，但方向相反，上面的沿-z方向，下面的

题型：不详难度：来源：

两个圆形区域内存在着匀强磁场，这两个圆的半径都是r，圆心都在y轴上，两圆相切，切点恰是原点O．两圆内磁场的磁感强度大小相同，但方向相反，上面的沿-z方向，下面的沿+z方向，如图所示．在坐标原点O处有一个放射源，放射出质量为m、电量为-q的带电粒子(重力不计)，如果所有粒子都在xOy平面内，初速度大小都是v₀，并且向各个方向的发射是均匀的．不计各粒子在运动过程中的相互作用．

(1)调整磁场磁感强度的大小，可以使得所有的粒子(除了沿-x方向运动的极少数粒子以外，下同)，经过磁场的偏转后速度方向都互相平行，求这时的磁感强度B的值．
(2)在满足上述条件的情况下，在x轴右方较远处与y轴平行的屏上接收到的粒子都位于与y轴平行的一条线段上，其中y=o到y=a间的区域内的粒子数是全部粒子数的1/6，求a的值．
 

答案

（1）       （2）a=r/2

解析

(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径R=mv₀/Bq只有在R=r时，才能保证所有粒子经磁场偏转后都沿+x方向运动，即，解出
(2)由于粒子均匀发射，在第一象限内与x轴成π/3角范围内的粒子数是全部粒子数的1/6．发射角是π/3的粒子偏转情况如图所示．其中O’该粒子偏转轨道的圆心，OO’=O’a’=r．
由于粒子离开磁场后速度与x轴平行，因此O’a’与y轴平行
a=x’a’=r(1-cosπ/3)=r/2