如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，

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如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束带正电的粒子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，粒子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速粒子，另一部分为速度大小为3v的高速粒子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢减弱磁场的强度，直至M板亮斑刚刚相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知粒子质量为m，电量为+q，不计粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑刚刚相继消失时，I区磁感应强度的大小；
（2）到达N板下方亮斑的粒子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．

答案

（1）此时低速粒子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R₁
由牛顿第二定律得：qvB=m

，①
由几何知识可得：R₁+R₁cos60°=L②
由①②解得：B=

3mv

2qL

③
（2）低速质子在磁场中运动时间t=

2πR1

④

因t=

T
则由②④得t=

4πL

⑤
（3）高速质子轨道半径R₂=3R₁⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）⑦
低速质子在磁场中偏转距离
h₂=R₁sin60°⑧
在电场中偏转距离
h₃=vt′⑨
在电场中时间t′，L=

at′²⑩
eE=ma（11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距h=h₁+h₂+h₃=（2-

）L+v

2mL

（12）
答：（1）此时I区的磁感应强度

3mv

2qE

；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间

4πL

；
（3）N板两个亮斑之间的距离（2-

）L+v

2mL

．

举一反三

如图甲所示，I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场，磁场的边界相互平行，I区的磁感应强度为B₁，磁场宽度足够大．Ⅱ区的磁感应强度为B₂，磁场宽度为L．两磁场之间匀强电场的宽度为L．一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子，从Ⅱ区右边界的P点以平行于边界且与磁场垂直的初速度v₀开始运动，以此作为计时起点，竖直向下为电场的正方向，电场随时间做周期性变化的规律如图乙所示．粒子离开Ⅱ区进入电场时，速度恰好与电场方向垂直．再经过一段时间，粒子恰又回到P点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）请用E₀及已知量表示粒子第一次穿越电场时沿电场方向的偏移量；
（2）若E₀=

3qL

，要实现上述循环，求B₁的大小；
（3）在满足（2）问的条件下，求电场变化的周期．

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如图所示，在y轴的右方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一绝缘板放置有y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m，带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于绝缘板的方向从A处直线穿过绝缘板，而后从x轴的K处以与x车正向夹角为60°的方向进入电场和磁场迭加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计粒于重力，粒子穿过绝缘板后电量不变，求：
（1）粒子经过绝缘板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时的速度大小．

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如图所示，质量为m、带电量为+q的带电粒子，以初速度υ₀垂直进入相互正交的匀强电场E和匀强磁场B中，从P点离开该区域，此时侧向位移为y，粒子重力不计，则（　　）

A．粒子在P点所受的电场力一定比磁场力大

B．粒子在P点的加速度为（qE-qυ₀B）/m

C．粒子在P点的速率为

2qyE

D．粒子在P点的动能为

-qyE

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如图甲所示，MN和PQ是两块光滑挡板，两板平行放置，板间距为d=0.15m，A、C是MN板上相距l=0.2m的两个小孔．质量为m=2×10^-12kg，带电量为q=+5×10^-8C的粒子（可以看成点电荷）从A点以速度v=3×10³m/s的速度垂直于MN板射入，粒子与两板的碰撞为弹性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不变，垂直于板的速度大小不变，方向变为反向），带电粒子的重力不计．则
（1）若两板间有与板面平行的匀强电场，如图甲，且粒子只与PQ板碰撞一次就从C点飞出，求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若两板间有如图乙所示的匀强磁场，要使粒子能从C点飞出，求磁感应强度的可能取值．

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如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一正离子沿平行于金属板面、从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角为θ=90°，不计重力．求：
（1）离子速度v的大小；　
（2）离子的比荷q/m．

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