(本小题满分13分)设数列的前项和为,且,为等差数列,且,.(Ⅰ)求数列和通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
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(本小题满分13分)设数列的前项和为,且,为等差数列,且,.(Ⅰ)求数列和通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设数列
的前项和为
,且
,
为等差数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列
和
通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)当
时,
.…………1分
当
时,
,…………3分
此式对
也成立.
.………………………4分 ,
从而
,
.又因为
为等差数列,
公差
,……………………………………………………………… 5分
.………………………………………………6分
(2)由(1)可知
,…………………………7分
所以
.①
.②……9分
①-②得:
.………………………………………………12分
.…………………………………………………13分
解析
试题分析:(Ⅰ)由a
n
=
可求数列{a
n
}的通项公式,进而可求数列{b
n
}通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知c
n
=(2n-1)•2
n-1
,故可用错位相减法来求数列的前n项和.
点评:解决该试题的易错点是错位相减法的准确求解,尤其是项数的确定问题。
举一反三
在等差数列
中,
则等差数列
的前13项的和为( )
A.104
B.52
C.39
D.24
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已知数列
的前n项和
(n为正整数)。
(Ⅰ)令
,求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,
,求
.
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将数列
的各项按照第1行排
,第2行自左至右排
,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状.
(Ⅰ)若数列
是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数;
(Ⅱ)若函数
且
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设
为图中第
行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含
的代数式表示
.
题型:不详
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等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,
=-2013,
,则
=
A.-2012
B.2013
C.2012
D.-2013
题型:不详
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已知数列
是非零等差数列,又
组成一个等比数列的前三项,则
的值是
.
题型:不详
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|
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