已知数列的前n项和(n为正整数)。(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,,求.
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已知数列的前n项和(n为正整数)。(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,,求.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
(n为正整数)。
(Ⅰ)令
,求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,
,求
.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(I)在
中,令n=1,可得
,
即
, ---2分
当
时,
,
.
又因为
,所以
,即当
时,
.
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列. ---4分
于是
. ---6分
(II)由(I)得
,所以
---8分
由①-②得
---12分
点评:由已知式子再写一个作差时,要注意n的取值范围;利用错位相减法求数列的前n项和时,方法不难,但是化简容易出错,必须认真计算,此处知识在高考中经常考查.
举一反三
将数列
的各项按照第1行排
,第2行自左至右排
,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状.
(Ⅰ)若数列
是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数;
(Ⅱ)若函数
且
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设
为图中第
行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含
的代数式表示
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,
=-2013,
,则
=
A.-2012
B.2013
C.2012
D.-2013
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是非零等差数列,又
组成一个等比数列的前三项,则
的值是
.
题型:不详
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|
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已知等差数列
的通项公式为
,则它的公差为( )
A.2
B.3
C.
D.
题型:不详
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|
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等差数列{
}中,
,则前10项和
( )
A.5
B.25
C.50
D.100
题型:不详
难度:
|
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