在△ABC中,若acosA=bcosB,判断△ABC的形状.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,若acosA=bcosB,判断△ABC的形状. |
答案
∵cosA=,cosB=, ∴•a=•b, 化简得:a2c2-a4=b2c2-b4,即(a2-b2)c2=(a2-b2)(a2+b2), ①若a2-b2=0时,a=b,此时△ABC是等腰三角形; ②若a2-b2≠0,a2+b2=c2,此时△ABC是直角三角形, 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形. |
举一反三
在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b2c2-a2=bc.则∠A=______. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量=(-cosB,sinC),=(-cosC,-sinB),且•=. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积S=,求a的值. |
已知△ABC中,a=3,b=1,C=30°,则•=( ) |
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+bc=a2,则∠A=______. |
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知sinA=. (1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值; (2)若a=,求△ABC面积的最大值. |
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