在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2-a2=3bc．则∠A=______．

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在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2-a2=3bc．则∠A=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2-a2=


3
bc．则∠A=______．
答案
∵b2+c2-a2=


3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=


3
bc
2bc
=


3
2
，
∵∠A为三角形的内角，∴∠A=
π
6
．
故答案为：
π
6
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量


m
=（-cosB，sinC），


n
=（-cosC，-sinB），且


m
•


n
=
1
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积S=


3
，求a的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中，a=3，b=1，C=30°，则


BC
•


CA
=（　　）
A．
3


3
4
B．-
3


3
2
C．-
3


3
4
D．
3


3
2
题型：淄博二模难度：| 查看答案
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+


3
bc=a2，则∠A=______．
题型：临沂二模难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知


2
sinA=


3cosA
．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；
（2）若a=


3
，求△ABC面积的最大值．
题型：姜堰市模拟难度：| 查看答案
在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=
3


15
4
，求b的值．
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
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