已知函数f(x)=2sin(13x-π6),x∈R.(1)求f(0)的值;(2)设α,β∈[0,π2],f(3α+π2)=1013,f(3β+π2)=65.求s
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已知函数f(x)=2sin(13x-π6),x∈R.(1)求f(0)的值;(2)设α,β∈[0,π2],f(3α+π2)=1013,f(3β+π2)=65.求s
题型:广东
难度:
来源:
已知函数f(x)=2sin(
1
3
x-
π
6
),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)设α,β∈
[0,
π
2
]
,f(3
α+
π
2
)=
10
13
,f(3β+
π
2
)=
6
5
.求sin(α+β)的值.
答案
(1)f(0)=2sin(-
π
6
)=-1
(2)f(3
α+
π
2
)=2sinα=
10
13
,f(3β+
π
2
)=2sinβ=
6
5
.
∴sinα=
5
13
,sinβ=
3
5
∵α,β∈
[0,
π
2
]
,
∴cosα=
1-
25
169
=
12
13
,cosβ=
1-
9
25
=
4
5
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
56
65
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c
(1)若
sin(A+
π
6
)=2cosA
,求A的值;
(2)若
cosA=
1
3
,b=3c
,求sinC的值.
题型:江苏
难度:
|
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设
a
=(cosα,(λ-1)sinα),
b
=(cosβ,sinβ)(λ>0,0<α<β<π)是平面上的两个向量,且
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直.
(1)求λ的值;
(2)若
a
•
b
=
4
5
,tanβ=
4
3
,求tanα的值.
题型:天津一模
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
sinAcosC+cosAsinC=
3
2
,若
b=
7
,△ABC的面积
S
△ABC
=
3
4
3
,求a+c的值.
题型:松江区二模
难度:
|
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已知向量
.
a
=(Asin
x
3
,Acos
x
3
),
.
b
=(cos
π
6
,sin
π
6
)函数f(x)=
.
a
•
.
b
(A>0,x∈R),且f(2π)=2.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设α,β∈[0,
π
2
],f(3α+π)=
16
5
,f(3β+
5π
2
)=-
20
13
,求cos(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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