在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若sin(A+π6)=2cosA，求A的值；（2）若cosA=13，b=3c，求sinC的值．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若sin(A+π6)=2cosA，求A的值；（2）若cosA=13，b=3c，求sinC的值．

题型：江苏难度：来源：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若sin(A+
π
6
)=2cosA，求A的值；
（2）若cosA=
1
3
，b=3c，求sinC的值．
答案
（1）因为sin(A+
π
6
)=2cosA，
所以


3
2 
sinA=
3
2
cosA，
所以tanA=


3
，
所以A=60°
（2）由cosA=
1
3
，b=3c
及a2=b2+c2-2bccosA
得a2=b2-c2
故△ABC是直角三角形且B=
π
2

所以sinC=cosA=
1
3
举一反三
设


a
=（cosα，（λ-1）sinα），


b
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且


a
+


b
与


a
-


b
互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若


a
• 


b
=
4
5
，tanβ=
4
3
，求tanα的值．
题型：天津一模难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=


3
2
，若b=


7
，△ABC的面积S△ABC=
3
4


3
，求a+c的值．
题型：松江区二模难度：| 查看答案
已知向量
.
a
=（Asin
x
3
，Acos
x
3
），
.
b
=（cos
π
6
，sin
π
6
）函数f（x）=
.
a
•
.
b
（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
，求cos（α+β）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C-A=
π
2
，sinB=
1
3
．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=


6
，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
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