如图,在空间中有一坐标系xOy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II,直线OP是它们的边界,区域I中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外;区域II中的磁感应

如图,在空间中有一坐标系xOy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II,直线OP是它们的边界,区域I中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外;区域II中的磁感应

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如图,在空间中有一坐标系xOy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II,直线OP是它们的边界,区域I中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外;区域II中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向内,边界上的P点坐标为(4L,3L).一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I,经过一段时间后,粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)粒子从P点运动到O点的时间为多少?
(2)粒子的速度大小是多少?
答案
(1)设粒子的入射速度为v,用R1,R2,T1,T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期.则
qvB=m
v2
R1

qv2B=m
v2
R2

周期分别为 T1=
R1
v
=
2πm
qB
T2=
R2
v
=
πm
qB

粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动,后在磁场II区中做逆时针的圆周运动,然后从O点射出,这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短.
粒子运动轨迹如图所示.tanα=
3L
4L
=0.75

得α=37°,α+β=90°
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为t1=
360°
T1
t2=
360°
T2

粒子从P点运动到O点的时间至少为t=n(t1+t2)(n=1,2,3,…)
由以上各式解得t=n
53πm
60qB
,(n=1、2,3,…)
(2)粒子的速度大小满足一定条件时,粒子先在磁场I区中运动,后在磁场II区中运动,然后又重复前面的运动,直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到过O点,每个周期的运动情况相同,粒子在一个周期内的位移为S=
OP
n
=


(4L)2+(3L)2
n
=
5L
n
(n=1、2,3,…)
粒子每次在磁场I区中运动的位移为S1=
R1
R1+R2
S=
2
3
S

由图中几何关系可知
S1
2
R1
=cosα
由以上各式解得粒子的速度大小为v=
25qBL
12nm
(n=1、2,3,…)
答:
(1)粒子从P点运动到O点的时间为n
53πm
60qB
,(n=1、2,3,…)
(2)粒子的速度大小是
25qBL
12nm
,(n=1、2,3,…)
举一反三
半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度υ0垂直于磁场方向射入磁场中,并从B点射出.∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为(  )
A.
2πr
3υ0
B.
2


3
πr
3υ0
C.
πr
3υ0
D.


3
πr
3υ0

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如图所示,水平放置的平行金属板A和D间的距离为d,金属板长为L=


3
d
,两板间所加电压为U,D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,且挡板足够长,K与N间的距离为KN=a.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO"以某一速度射入,不计粒子的重力.该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K:
(1)求该粒子从O点射入时的速度大小v0
(2)若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场,粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上,求该磁场的磁感应强度的大小B0
(3)若磁场方向变为垂直纸面向里,且只存在于两档板所夹间的某一区域内,同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin
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如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间是多少?
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如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小B=
mv0
qd
,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间.
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如图所示,将磁铁靠近阴极射线管(电子射线管)时,发现电子束会发生偏转.下列说法正确的是(  )
A.使电子束偏转的作用力是洛伦兹力
B.使电子束偏转的作用力是电场力
C.若图中的电子束向下偏,则阴影部分对应的为N极
D.若阴影部分对应的为S极,则电子束向上偏

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