等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可

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等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（　　）

A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上

B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为

πm

C．在磁场中的运动时间大于

πm

4qB

的离子将不会从AC边射出

D．在磁场中的运动时间大于

3πm

4qB

的离子将不会从AC边射出

答案

粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=

2πm

，轨道半径r=

；
A、同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O₁、O₂、O₃三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；

B、由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为

，运动时间均为：

πm

，故B正确；

C、由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=

135°

360°

2πm

3πm

4qB

，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；

故选：ABD．

举一反三

如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，此时再加一匀强电场，使粒子能沿直线从D点到达y轴上的C点．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之间的速度；
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；
（3）所加匀强电场的电场强度的大小及方向；
（4）带电粒子在y轴的右侧运行的总时间．

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如图，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向θ=60°，求：
（1）穿越磁场的轨道半径；
（2）电子的质量；
（3）穿越磁场的时间；
（4）欲使电子从右边界射出，其速度v必须满足什么条件？

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如图所示，正方形容器处在匀强磁场中．一束电子从a孔垂直进入磁场射入容器中，其中一部分从c空射孔射出，一部分从d孔射出，则下列说法正确的是（　　）

A．从两孔射出的电子速率之比为v_c：v_d．=2：1

B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为t_c：t_d=1：2．

C．从两孔时出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a_c：a_d=1：2

D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

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如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d，金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内存在方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁和B₂，且B₁＜B₂，一电子沿着x轴正向以速度v₀射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正方向做直线运动，并由区域Ⅰ进入区域Ⅱ，然后经过y轴离开区域Ⅰ，已知区域Ⅰ沿x轴方向宽度为

mv0

2B1e

，区域Ⅱ的宽度足够大，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力，求：
（1）两金属板之间电势差U；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R₁和R₂；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t．

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如图所示，绝缘界线材料MN将平面分成I和II两个区域，两个区域存在与纸面垂直，磁感应强度相同的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下运动，弧线apb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，下列判断正确的是（　　）

A．Ⅰ、Ⅱ两区域的磁场方向相反

B．粒子运动方向为a点到b点

C．粒子通过ap，pb两段弧的时间之比可能为2：1

D．通过ap，pb两段弧的圆心角大小之比可能为1：1

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