在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为υQ=

BqL

，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计．求：
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小宽度；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间．

答案

（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动：
由于：υQ=

BqL

所以：υ0=υX=υQsin30°=

BqL

（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场．
由于：qBυQ=m

υQ2

所以：R=

离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度：

cos30°=

(2-

)
（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场．
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长．
在磁场中偏转最长时间t：t=

2πm

3Bq

答：（1）正离子在P点的初速度为

BqL

；
（2）矩形磁场的最小宽度为

（2-

）；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间

2πm

3qB

．

举一反三

如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v₀水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

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如图所示，PQ为一块长为L、水平固定放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰好做匀速直线运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=

，物体与板间动摩擦间数为μ，求：
（1）物体带何种电荷？
（2）物体与板碰撞前后的速度v₁和v₂
（3）电场强度E和磁感应强度B各多大？

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如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B₀=1T的匀强磁场，质量m₀=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B₁=2T的匀强磁场．粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B₂=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域．在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板．已知：导轨电阻不计，粒子重力不计．（g取10m/s²）
求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度v_m的大小；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B₂磁场区域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

）的范围．

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如图所示，水平线QC下方是水平向q的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同；区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等．三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度0₀垂直QC射入区域Ⅰ，接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ．若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系，此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间．

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如图所示，直角坐标系的Y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PO，它离原点距离为Og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abc0，Ocdf均是边长为L的正方形，其内以a、f为圆心各有一垂直纸面方向的半径为乙的1/4圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B．bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为s的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点O射出，进入Y轴左方磁场．不考虑电子之间的相互作用，不计重力．求：
（I）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向和电子初速度v₀的大小；
（2）电子打到接收屏PQ上的范围；
（3）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t．

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