如图所示,某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧区域匀强电场的场强大小为E,方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直
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如图所示,某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧区域匀强电场的场强大小为E,方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直
题型:不详
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如图所示,某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧区域匀强电场的场强大小为E,方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小仍为B,方向垂直纸面向里,其右边界可向右边无限延伸.一个质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从电场左边界上的O点由静止开始运动,穿过中间的磁场区域后进入右侧磁场区域,又回到O点,然后重复上述过程.求:
(1)带电粒子在磁场中运动的速率;
(2)中间磁场区域的宽度d;
(3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t.
答案
(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理得:qEL=
1
2
mv
2
,
解得:v=
2qEL
m
;
(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:qvB=m
v
2
R
,
解得,粒子轨道半径:R=
1
B
2mEL
q
,
两磁场的磁感应强度大小相等,粒子在两磁场中的轨道半径相等,粒子运动轨迹如图所示,
三段圆弧的圆心组成的三角形△O
1
O
2
O
3
是等边三角形,
其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为
d=Rsin60°=
1
2B
6mEL
q
;
(3)粒子在电场中做匀变速直线运动,运动时间:
t
1
=2
v
a
=2
v
qE
m
=2
2mL
qE
,
粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
2πm
qB
,
在中间磁场中运动时间t
2
=2×
θ
360°
T=2×
60°
360°
×
2πm
qB
=
2πm
3qB
,
在右侧磁场中运动时间t
3
=
θ′
360°
T=
300°
360°
×
2πm
qB
=
5πm
3qB
,
则粒子第一次回到O点的所用时间:
t=t
1
+t
2
+t
3
=2
2mL
qE
+
7πm
3qB
;
答:(1)带电粒子在磁场中运动的速率
2qEL
m
;(2)中间磁场区域的宽度
1
2B
6mEL
q
;(3)带电粒子从O开始运动到第一次回到O点所用的时间2
2mL
qE
+
7πm
3qB
.
举一反三
一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图所示,粒子的重力不计,试求:
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积;
(2)c点到b点的距离.
题型:不详
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如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射人,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t
0
时间从P点射出.
(1)电场强度的大小和方向.
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射人,经
t
0
2
时间恰从半圆形区域的边界射出,求粒子运动加速度大小
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直角坐标系xOy内,有一质量为m,电量为+q的电荷从原点O点沿y轴正方向以初速度v
0
出发,电荷重力不计,现要求电荷能通过P点(a,-b),|a|>|b|,速度的大小不变.为了满足上述要求,需在电荷运动的空间范围内加上一个垂直于纸面的匀强磁场,试设计三种不同强度和空间区域的磁场以满足题中的要求.(说明:粒子过P点时速度的方向可以是任意的,但在xoy平面内)
题型:不详
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一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v
0
的带正电粒子,如图所示.已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计):
(1)若要求粒子能从ab边射出磁场,v
0
应满足什么条件?
(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从哪一条边界处射出?最长时间是多少?出射点位于该边界上何处?
题型:不详
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已知质子与氦核的质量之比为1:4,电荷量之比为1:2.当质子和氦核在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动时.设此时质子的动能为E
1
,氦核的动能为E
2
,则E
1
:E
2
等于( )
A.4:1
B.2:1
C.1:1
D.1:2
题型:不详
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