一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度

题型：不详难度：来源：

一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离．

答案

（1）粒子运动轨迹如图所示，
粒子在磁场中做匀速圆周运，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
根据图示由数学知识可知，磁场区域的最小半径：r=Rcos30°，
磁场区域的最小面积：S=πr²，
解得：S=

3πm2v2

4q2B2

；
（2）粒子在x轴下方作类平抛运动，垂直电场方向作匀速运动，
沿电场方向作匀加速运动，位移与初速方向夹角为60°，
tan60°=

y

x

=

1 2 • qE m •t2

vt

，解得：t=

2 3 mv

qE

，
bc间的距离：

vt

cos60°

=

4 3 mv2

qE

；
答：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积

3πm2v2

4q2B2

；
（2）c点到b点的距离为

4 3 mv2

qE

．