如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）

题型：不详难度：来源：

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出．
（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经

t0

2

时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

答案

（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE=qvB①
又R=vt₀②
则E=

BR

t0

③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移y=v

t0

2

④
由②④式得y=

R

2

⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=

3

2

R
又有x=

1

2

a(

t0

2

)2⑥
得a=

4 3 R

t 20

⑦
（3）仅有磁场时，入射速度v^′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m

v′2

r

⑧
又qE=ma⑨
由③⑦⑧⑨式得r=

3

3

R⑩
由几何关系sinα=

R

2r

（11）
即sinα=

3

2

所以 α=

π

3

（12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=

2πm

qB

则带电粒子在磁场中运动时间
t_B=

2α

2π

T
所以t_B=

3 π

18

t₀（13）