如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向

题型：不详难度：来源：

如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内，再经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知fd=

3

L，cd=2L，屏M与cd间的距离为

3

L，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力．
（1）求带电粒子的比荷

q

m

；
（2）求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t；
（3）若撤去磁场，盒子内加一平行于ad边的匀强电场，粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出，求电场强度大小．

答案

（1）带电粒子在电场中加速．根据动能定理得：
qU=

1

2

mv²
解得：
v=

2qU m

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有：
（

3

L-R）²+L²=R²
解得：R=

2 3

3

L
又qvB=m

v2

R

解得：

q

m

=

3U

2B2L2

（2）粒子运动轨迹如图所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin

L

R

=60°
则弧所对应的圆心角是120°，得弧长：
S=

1

3

×2πR=

4 3

9

πL
粒子出磁场后，轨迹为eg，长度s_eg=2L，又由于

q

m

=

3U

2B2L2

，代入v=

2qU m

得：
v=

3 U

BL

运动总时间：
t=

ef+seg

v

=(

4π

9

+

2 3

3

)

BL2

U

（3）换电场后，粒子做类平抛运动，入射方向匀速运动：
t=

L

v

ad方向匀加速运动：

3

L=

1

2

at2
电场中的加速度：
a=

Eq

m

由上述三式整理得：
E=

2 3 mv2

qL

将qU=

1

2

mv²代入得：
E=

4 3 U

L

答：（1）带电粒子的比荷

q

m

为

3U

2B2L2

；
（2）带电粒子从f孔运动到屏M的时间t为(

4π

9

+

2 3

3

)

BL2

U

；
（3）电场强度大小为

4 3 U

L

．