如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向

题型：不详难度：来源：

如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E₁，区域宽度为d₁，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E₂，区域宽度为d₂，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E₁、E₂的大小？
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？

答案

（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：
qE₁sin45°=mg
解得：E₁=

2 mg

q

微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：
mg=qE₂
E₂=

mg

q

（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为v，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
a=

qE1cos45°

m

=g
v²=2ad₁
Rsin60°=d₂
qvB=m

v2

R

解得：B=

m

qd2

3gd1 2

（3）微粒在区域I内作匀加速运动，t₁=

2d1 g

在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为60⁰，则
T=

2πm

qB

t₂=

T

6

=

πl2

3

2 3gd1

解得：t=t₁+t₂=

2d1 g

+

πd2

3

2 3gd1

答：（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E₁、E₂的大小分别为

2 mg

q

和

mg

q

；
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小为

m

qd2

3gd1 2

．
（3）微粒从P运动到Q的时间为

2d1 g

+

πd2

3

2 3gd1

．