如图,在0≤x≤区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速

如图,在0≤x≤区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速

题型:同步题难度:来源:
如图,在0≤x≤区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场.求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
答案
解:(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧所示,其圆心为C。由题给条件可以得出∠OCP= ①

此粒子飞出磁场所用的时间为t0 ②,式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得R=a ③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m ④,T= ⑤
联立②③④⑤式,得
(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上,如图甲所示
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN,由几何关系有θM,θN
对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图乙所示

由几何关系可知,
由对称性可知,
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm=2t0
举一反三
利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子,图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是
[     ]
A.粒子带正电
B.射出粒子的最大速度为
C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
如图甲所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强 磁场,内外圆间的电势差U为常量,R1=R0,R2=3R0。一电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初速度v0的大小。
(2)若撤去电场,如图乙所示,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度V2射出,方向与OA延长线成 45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
(3)在图乙中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
如图所示,在正方形区域abcd内有一垂直纸面相里的匀强磁场,一束电子以大小同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域,下列判断正确的是(   )

A.在磁场中运动时间越长的电子,其运动轨迹越长
B.在磁场中运动时间相同的电子,其运动轨迹一定重合
C.不同运动速率的电子,在磁场中的运动时间一定不相同
D.在磁场中运动时间越长的电子,其运动轨迹所对应的圆心角越大
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里,磁感应强度大小为B。一带负电的粒子(质量为m、电荷量为-q)以速度v0从O 点射入磁场,入射方向在xOy平面内,与x轴正向的夹角为θ(粒子所受重力不计)。求:
(1)该粒子射出磁场的位置;
(2)该粒子在磁场中运动的时间。
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系。空间存在着范围足够大方向竖直向上的匀强磁场。在此水平面上有均可视为质点的不带电小球a和带正电的小球b。现给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动,当a球通过坐标系原点O瞬间,同时使b球从坐标原点O沿y轴正向以速度v0使其在磁场中做匀速圆周运动,最终b球能与a球相遇(a、b小球彼此不接触,且小球b在 运动过程中电荷量保持不变)。求:满足上述条件a球速度的大小。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
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