(16分)如图所示,平行板电容器上板M带正电,两板间电压恒为U,极板长为(1+)d,板间距离为2d,在两板间有一圆形匀强磁场区域,磁场边界与两板及右侧边缘线相切

(16分)如图所示,平行板电容器上板M带正电,两板间电压恒为U,极板长为(1+)d,板间距离为2d,在两板间有一圆形匀强磁场区域,磁场边界与两板及右侧边缘线相切

题型:不详难度:来源:
(16分)如图所示,平行板电容器上板M带正电,两板间电压恒为U,极板长为(1+)d,板间距离为2d,在两板间有一圆形匀强磁场区域,磁场边界与两板及右侧边缘线相切,P点是磁场边界与下板N的切点,磁场方向垂直于纸面向里,现有一带电微粒从板的左侧进入磁场,若微粒从两板的正中间以大小为v0水平速度进入板间电场,恰做匀速直线运动,经圆形磁场偏转后打在P点。

(1)判断微粒的带电性质并求其电荷量与质量的比值;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)若带电微粒从M板左侧边缘沿正对磁场圆心的方向射入板间电场,要使微粒不与两板相碰并从极板左侧射出,求微粒入射速度的大小范围。
答案
负电        

解析

试题分析:(1)由题意可知,微粒所受电场力向上,上板带正电可得微粒带负电,(1分)
由于微粒做匀速直线运动可得  (1分)
     可得       (2分)
(2) 由题意可得,微粒从下板P垂直射出,所以 (1分)
根据牛顿第二定律    (2分)
解得       (2分)
(3)如图所示,要使粒子从左板射出,临界条件是恰从下板左边射出,此时根据几何关系可得(2分)
微粒做圆周运动的半径 (1分)
又根据牛顿第二定律     (1分)
解得   (2分)
要使微粒从左板射出(1分)
举一反三
(16分)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘,AB和BC的长度均为L,斜面BC与水平地面间的夹角θ=600ׁ,有一质量为m、电量为+q的带电小球(可看成质点)被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强大小,磁场为水平方向(图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为B;在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场,场强大小。现将放在A点的带电小球由静止释放,则小球需经多少时间才能落到地面(小球所带的电量不变)?

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(18分)静止于A处的离子,经加速电压U加速后沿图中虚线圆弧通过静电分析器,并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场.静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场,方向如图所示;已知虚线圆弧的半径为R,离子质量为例、电荷量为磁场方向垂直纸面向里;离子重力不计.
(1)求静电分析器通道内虚线所在位置处的电场强度;
(2)若离子最终能打在QF上,求磁感应强度B的取值范围.

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(22分)如图所示,半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场,两半圆形的圆心分别为O、O’,两条直径之间有一宽度为d的矩形区域,区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I,而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场,N点与M点间的距离为L0,粒子第一次离开电场时的速度为2v0,随后将两直径间的电压调为原来的2倍,粒子又两进两出电场,最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L,与最后一次进入区域II时的位置相距L,求:
(1)区域I内磁感应强度B1的大小与方向
(2)矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间;
(3)大致画出粒子整个运动过程的轨迹,并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小;
(4)粒子从M点运动到P点的时间。

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(12分).飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同的正离子,自a板小孔进入a、b之间的加速电场,从b板小孔射出,沿中心线进入M、N间的方形区域,然后到达紧靠在其右端的探测器。已知a、b间的电压为U0,间距为d,极板M、N的长度为L,间距均为0.2L,不计离子重力及经过a板时的初速度。

(1)若M、N板间无电场和磁场,求出比荷为k(q/m)的离子从a板到探测器的飞行时间
(2)若在M、N间只加上偏转电压U1,请说明不同的正离子在偏转电场中的轨迹是否重合
(3)若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场,已知进入a、b间的正离子有一价和二价两种,质量均为m,元电荷为e,试问:
①要使所有离子均通过M、N之间的区域从右侧飞出,求所加磁场磁感应强度的最大值
②要使所有离子均打在上极板M上,求所加磁场磁感应强度应满足的条件。
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(19分)在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道,一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块(可视为质点)在外力作用下压缩至离B点0.05m,此时弹性势能=17.25J,弹簧一端固定在底端,与小滑块不相连,弹簧原长为2.05m,轨道与滑块间的动摩擦因数.某时刻撤去外力,经过一段时间弹簧恢复至原长,再经过1.8s,同时施加电场和磁场,电场平行于纸面,且垂直x轴向上,场强E=10N/C;磁场方向垂直于纸面,且仅存在于第二、三象限内,最终滑块到达N(6m,0)点,方向与水平方向成30º斜向下.(答案可用π表示,
(1)求弹簧完全恢复瞬间,小滑块的速度;
(2)求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置;
(3)求小滑块在磁场中的运动的时间.

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