光滑绝缘水平面上有一个带点质点正在以速度向右运动。如果加一个竖直向下的匀强磁场，经过一段时间后，该质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反；如果不

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光滑绝缘水平面上有一个带点质点正在以速度

向右运动。如果加一个竖直向下的匀强磁场，经过一段时间后，该质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反；如果不加匀强磁场而改为加一个沿水平方向的匀强电场，经过相同的一段时间后，该质点的速度也第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反，则所加的匀强磁场的磁感应强度

和所加的匀强电场的电场强度

的比值

为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析:带电质点在磁场中做匀速圆周运动，满足：

，

，质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反，即运动半个周期：

，可得

；质点在电场中做先向右的减速再反向加速的直线运动：

，由运动的对称性可知

，两次运动时间相等

联立解得

，可得

，故选A。

举一反三

（18分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。求：

（1）微粒的电性及第一象限电场的电场强度E₁；
（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；
（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间。

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(18分) 在直角坐标系第一象限与第三象限分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E、磁感应强度为

；现在第三象限中从P点以初速度

沿x轴方向发射质量为

，带

的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场。

（1）已知P点的纵坐标为

，试求P点的横坐标x；
（2）若离子经O点射入磁场时的速度为2

，试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点距O点的距离d。

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(12分)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×10⁵ N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为

＝4×10^－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v₀＝2×10⁷ m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)

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（12分）如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直左边界射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？

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（14分）处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接电阻或电容器．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度的大小B＝2T，质量为0.02 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。若将下端连接阻值为R＝20Ω的电阻，如图所示，(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 当金属棒下滑速度达到稳定时，求该速度的大小．
(2) 当金属棒下滑速度达到0.4m/s时，求加速度的大小．
(3) 若将下端连接的电阻换成电容为C=10000μF的电容器，求金属棒下滑的加速度．

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