（17分）如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚

题型：不详难度：来源：

（17分）如图所示，真空中有以O₁为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：

(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。(已知sin37°＝0.6，cos37°="0.8)"

答案

（1）v=eBr/m（2

（3）（

,0）

解析

试题分析：（1)设质子射磁场时的速度为v。质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv²/r （2分）
所以v="eBr/m" （1分）
(2)如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O₂为圆心转过1/4圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场。在磁场中的运动周期为T="2πm/(eB)" （1分）

所以质子在磁场中的运动时间 t₁="T/4=πm/(2eB)" （1分）
质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=at₂²/2=r（1分）
质子在电场中的加速度a=eE/m（1分）
所以质子在电场中的运动时间t₂=

（1分）
故质子到达x轴所需的时间t=t₁+t₂=πm/(2eB)+

（1分）
(3)质子射入磁场后，在磁场中以O₃为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO₁PO₃是边长为r的菱形，PO₃平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行。
P点距x轴的距离h=r+rcos53°（3分）

质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点。竖直方向的位移h=eEt²/2m （2分）
水平方向的位移s=vt（1分）
解得：

（1分）
所以Q点的坐标为（

,0）（1分）

举一反三

(16分)如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场，在

的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，从P(

)点由静止开始运动，通过第二象限后经

点再进入y≤0区域，并恰好经过坐标原点O.求

(1)第二象限内匀强电场的场强

．
(2)y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B．
(3)粒子从P到0经历的时间．

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在平面直角坐标系xoy的第一象限内有一圆形匀强磁场区域，半径r=0．1m，磁感应强度B=0．5T，与y轴、x轴分别相切于A、C两点。第四象限内充满平行于x轴的匀强电场，电场强度E=0．3 V/m，如图所示。某带电粒子以v_o=20m/s的初速度，自A点沿AO₁方向射入磁场，从C点射出（不计重力）。
（1）带粒子的比荷

；
（2）若该粒子以相同大小的初速度，自A点沿与AO₁成30^o角的方向斜向上射入磁场，经磁场、电场后射向y轴，求经过y轴时的位置坐标。

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如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是

A．小球做匀变速曲线运动

B．小球的电势能保持不变

C．洛伦兹力对小球做正功

D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和

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（12分）在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P（

，0）由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小

，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大。已知重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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（18分）如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v₀的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设

且为未知量。求：
（1）场强E的大小；
（2）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件t₁的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。

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