如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L，两板间距离d，在PQ板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为、质量为m的带电粒子以速度从上板边缘沿平行于板

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如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L，两板间距离d，在PQ板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为

、质量为m的带电粒子以速度

从上板边缘沿平行于板的方向射入两板间．结果粒子恰好从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：

（1）板间匀强电场向什么方向?带电粒子带何种电荷?
（2）求出电容器的带电量Q
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（4）粒子再次从电场中飞出时的速度大小和方向．

答案

（1）竖直向上负电荷（2）

（3）

（4）末速度即水平速度等于

解析

试题分析：（1）粒子从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场，判断进磁场时洛伦兹力方向向左下方，根据左手定则判断，粒子带负电荷
粒子从极板上边沿进入电场，从下边沿离开电场，说明电场力向下，粒子带负电荷所以电场方向竖直向上。
（2）粒子进入板件匀强电场后做类平抛运动，水平方向匀速直线：

，时间

竖直方向匀加速直线运动

根据牛顿第二定律可得

，平行板电容器电荷量

综上可得

（3）类平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点是水平位移的中点，所以有

在磁场中做匀速圆周运动

，

运动轨迹如下图，根据几何关系可得

联立可求解

（4）粒子再次进入电场时，根据对称性，进入电场的速度与水平方向夹角也是

，大小也是

，水平方向分速度仍是

，运动还是匀速运动，竖直方向与之前离开电场的速度大小相等，方向相反，之前是匀加速运动的末速度，此时是匀减速运动的初速度，所以当粒子离开电场时，水平位移为L，竖直位移为d，竖直方向速度刚好减速到0，所以末速度即水平速度等于

举一反三

（14分）如图所示，一个质量为m =2.0×10^-11kg，电荷量为q=1.0×10^-5C的带正电粒子P（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压为U₂。金属板长L=20cm，两板间距d =20cm，上极板带正电，下极板带负电。粒子经过偏转电场后进入右侧垂直纸面向里的水平匀强磁场中，位于磁场左侧的理想边界紧邻偏转电场，磁场中其余区域没有边界。磁场磁感应强度为B。求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度大小？
（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U₂满足什么条件？
（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足什么条件？

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如图所示，一块矩形截面金属导体abcd和电源连接，处于垂直于金属平面的匀强磁场中，当接通电源、有电流流过金属导体时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象被称为霍尔效应。利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件，它是一种重要的磁传感器，广泛运用于各种自动控制系统中。关于这一物理现象下列说法中正确的是

A．导体受向左的安培力作用

B．导体内部定向移动的自由电子受向右的洛仑兹力作用

C．在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势低于cd电势

D．在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势高于cd电势

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（12分）如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离

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如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场．现有一电子(质量为m、电荷量大小为e)以初速度v₀从电场中坐标为(3L，L)的P点沿垂直于场强方向射入，然后从x轴上的A点(图中未画出)射入磁场．已知电场强度大小为

，磁感应强度为

.求：

(1)电子在A点的速度大小及速度方向与x轴负方向的夹角；
(2)电子从磁场中出射点的位置坐标；
(3)电子在磁场中运动所用的时间．

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如图所示，两块平行金属极板心MN水平放置，板长L="1" m，间距

，两金属板间电压

；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B_l，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为

。现从平行金属极板MN左端沿中轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量

，带电量

，初速度

。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B_l
(3)若要便带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

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