在如图甲所示的装置中，阴极K能够连续不断地发射初速不计的电子，这些电子经P、K间的电场加速后，都能通过P板上的小孔沿垂直于P板的方向进入P板右侧的区域，打到P板

题型：不详难度：来源：

在如图甲所示的装置中，阴极K能够连续不断地发射初速不计的电子，这些电子经P、K间的电场加速后，都能通过P板上的小孔沿垂直于P板的方向进入P板右侧的区域，打到P板右侧L远处且与P平行的荧光屏Q上的O点，由于P、K相距很近，所有电子通过电场所用时间忽略不计。现在P与Q间加垂直纸面向里的匀强磁场，且从某一时刻t=0开始，在P、K间加一周期性变化的电压，电压随时间的变化关系如图乙所示，则从该时刻起，所有从小孔射出的电子恰好能全部打到荧光屏上。已知电子质量为m，带电量为e，粒子在磁场中做圆周运动的周期小于4T₀，求：

（1）电子打到荧光屏上的范围；
（2）从t=0时刻开始在电压变化的一个周期内，打到屏上距O点最近的电子与最远的电子的时间

答案

(1) O点下方距O点到L之间(2)

解析

试题分析：（1）经U₀加速的电子，在磁场中偏转半径最小，根据题意，刚好能与Q屏相切A点，设匀强磁场磁感应强度为B，即：                 （1分）
                                                      （1分）
经最大电压加速的电子，在磁场中运动的轨道半径为R，与Q屏交于D点，则：
，                                         （2分）
由以上各式及几何关系可算得，OA=L，             （2分）
即电子打到荧光屏上的范围是O点下方距O点到L之间    （1分）
（2）设电子在磁场中运动周期为T，则：                   （1分）
设经U₀加速电压加速的电子离开电场后到达Q屏上的A点所用时间为t₁，经4U₀加速后的电子到达Q屏上的D点所用时间为t₂，则：          （1分）
                                                  （1分）
由以上各式可解得：                      （2分）
点评：该题涉及到带电粒子在电场和磁场的运动情况，对同学们的分析能力和数学功底要求较高，难度很大，属于难题．